Массивы, векторы и матрицы
Понятие о массивах
Важным типом данных в системе MathCAD являются массивы. Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных заданным образом и имеющих определенные адреса. В системе MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).
Массивы-векторы
Ниже представлено три пятиэлементных массива-вектора:
Номер элемента 0 1 2 3 4 Значение О 1 4 9 16 Значение а Ь с d e Значение 0 х 2* x^2 3*x^3 4* х4
Первый из представленных массивов — числовой, два других — символьные.
Индексация элементов массивов
Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Напоминаем, что нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1.
Имя массива естественно увязать с именами индексированных переменных, значениями которых являются элементы массива. Для этого достаточно в виде подстрочного индекса указать индекс элемента. Например, если третий из представленных массивов имеет имя V, то его элементами при ORIGIN=0 будут индексированные переменные:
Vo=0 V1=x V2=2x2 Vз-Зх3 V4=4x4
Векторы могут быть двух типов: векторы-строки и векторы-столбцы. Например:
Несмотря на то что два этих вектора имеют одни и те же числовые значения элементов, они различны по типу и дадут разные результаты при векторных и матричных операциях, чувствительных к типу векторов.
Матрицы
Матрица может рассматриваться как совокупность ряда векторов одинаковой длины, например:
Элементы матриц являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Но в этом случае для каждой индексированной переменной указываются два индекса: один — для номера строки, другой — для номера столбца. Например, для указанной матрицы М средний элемент обозначается как М1,1, а последний как М;2,2
Для задания векторов и матриц можно воспользоваться операцией Matrix... (Матрицы...)
в позиции Math (Математика) основного меню, нажав клавиши Ctrl+V или введя пиктограмму с изображением шаблона матрицы. Это вызывает вначале появление диалогового окна, в котором надо указать размерность матрицы, т. е. количество ее строк т и столбцов п. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m=1 получим вектор-столбец, а при п=\ —
вектор-строку. Матрица является двумерным массивом с числом элементов тхп. Элементы векторов и матриц помещаются между большими квадратными скобками.
Ввод элементов векторов и матриц
Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится знак открывающей квадратной скобки:
Ввод Изображение в окне
V3 [ 2 : V32 :=
Для элементов матрицы подстрочные индексы вводятся в круглых скобках с разделением их запятыми:
Ввод Изображение в окне редактирования
М [ ( 1, 2 ) : M1,2 : =
Индексы могут иметь только целочисленные значения Они могут начинаться с нуля или с целого числа, например с единицы, в соответствии со значением системной переменной
ORIGIN
Задание векторов и матриц
В отношении индексированных переменных действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных В частности, с помощью операций присваивания можно создать вектор или матрицу заданной размерности и заданного типа без ручного вывода их шаблоном и без их заполнения. Это иллюстрирует рис. 11. 4, на котором показано задание нулевой, единичной и специальной матриц путем поэлементного их формирования.
Рис. 11. 4 Задание матриц без применения их шаблонов
Такой способ задания матриц очень напоминает применяемый в обычных программах метод, при котором значения элементам матриц присваиваются в двух вложенных циклах с управляющими переменными и г. Однако это сходство чисто внешнее, так как в нашем случае ранжированные переменные i и j — векторы.
